Falcón được sinh ra ở Buenos Aires vào năm 1905. Bà bắt đầu diễn trong nhà hát chỉ mới 11 tuổi. Bà được biết đến với cái tên "la Joyita Argentina" (viên ngọc Little Argentina). Ở tuổi 13, bà xuất hiện trong bộ phim đầu tiên của mình, El festín de los Caranchos, trong năm 1918.

Là một ca sĩ, bà làm việc trong các chương trình âm nhạc và là một nữ diễn viên trong nhà hát và di chuyển hình ảnh. Năm 1925, bà thực hiện những bản thu âm tango đầu tiên với tư cách nghệ sĩ độc tấu với dàn nhạc của Osvaldo Fresedo, cho Victor Records.

Falcón có một giọng nữ cao (mezzo-soprano), là điều bất thường tại thời điểm đó cho các ca sĩ tango nữ, hầu hết trong số họ là sopranos.

Falcón đạt danh tiếng trong nước và quốc tế khi hát cùng dàn nhạc của Francisco Canaro. Giữa năm 1930 và 1942, bà đã ở đỉnh cao của cuộc đời nghệ thuật của mình: bà thu âm hơn 200 bài hát và trở thành một nghệ sĩ giàu có.